Álgebra lineal Ejemplos

$- 7 + 7 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = - 7$ y $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Paso 4.3

Suma $49$ y $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Paso 4.4

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{7}{- 7}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = \frac{3 π}{4}$ y $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$